MATERI SPLDV DAN VIDEO SPLDV

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

            Didalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) terdapat pengganti dari variabel/peubah sehingga kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua variabel.

            Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua persamaan menjadi kalimat yang tidak benar disebut bukan penyelesaian sistem persamaan atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.

            Ada tiga cara menyelesaikan atau menentukan akar dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), yaitu :

1.    Dengan metode Grafik

2.    Dengan metode substitusi

3.    Dengan metode eliminasi

1. METODE GRAFIK

Grafik dari persamaan linear dua variabel adalah berupa garis lurus. Sebuah garis lurus bisa ditentukan dengan cara menentukan minimal 2 buah titik yang memenuhi persamaan garis lurusnya.  Sehingga untuk menentukan penyelesaian atau akar dari SPLDV dengan menggunakan metode grafik artinya menentukan titik potong dari kedua garis tersebut.

Contoh :

Dari kedudukan dua garis pada bidang koordinat, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa SPLDV bisa saja tidak mempunyai penyelesaian. Ini terjadi jika kedua garis adalah sejajar dan bisa juga suatu SPLDV mempunyai banyak sekali penyelesaian dan hal ini terjadi jika kedua garis berimpit dan hanya mempunyai satu penyelesaian jika kedua garis berpotongan di satu titik.

2.    METODE SUBSTITUSI
  
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode Substitusi : 
1.    Dari salah satu PLDV, tentukan nilai dari salah satu variabel ke dalam bentuk variabel yang
      lain 
2.    Substitusikan hasil (1) ke dalam PLDV lainnya, sehingga diperoleh nilai dari salah satu
     variabel 
3.    Substitusikan hasil (2) ke dalam persamaan hasil (1)
Contoh :
Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi! 
1.    3x – 4y – 10 = 0 dan 2x + y – 3 = 0 
2.    5x = 2 – y dan 15x + 4y – 11 = 0

Penyelesaian :

1.    3x – 4y – 10 = 0 dan 2x + y – 3 = 0
     2x + y – 3 = 
     y = -2x + 3 → 3x – 4y – 10 = 0 
     3x – 4(-2x + 3) – 10 = 0
     3x + 8x – 12 = 10
     11x = 10 + 12

     11x = 22

        x = 2

     x = 2 → y = -2x + 3
     y = -2(2) + 3
     y = -4 + 3
     y = -1
    Jadi penyelesaian SPLDV tersebut adalah (2,-1)

2.    5x = 2 – y dan 15x + 4y – 11 = 0
     5x = 2 – y
      y = 2 – 5x → 15x + 4y – 11 = 0
     15x+4(2–5x)–11 = 0
     15x + 8 – 20 x–11 = 0
      -5x = -8 + 11 
      -5x = 3
         x = -3/5
         x = -3/5 → y = 2 – 5x 
                     y = 2 – 5(-3/5)

y = 2 + 3  

y = 5
Jadi penyelesaiannya  ( -3/5 ,5) 

3.    METODE ELIMINASI

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi :

1.    Untuk menentukan nilai x kita harus mengeliminasi/menghilangkan y

2.    Untuk menetukan nilai y kita harus mengeliminasi/menghilangkan x

3.    Untuk mengeliminasi y, kita harus menyamakan koefisien y atau berlawanan
      tanda

4.     Untuk mengeliminasi x, kita harus menyamakan koefisien x atau berlawanan
      tanda.

5.     Dari dua PLDV yang diperoleh, kemudian dilakukan operasi penjumlahan jika
      tanda berbeda atau pengurangan jika tanda sama.

Contoh :

Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi !

1.    3x – 4y = 5 dan 2x + 3y = -8

2.    4x – 3y – 15 = 0 dan 6x + 9y + 9 = 0

Penyelesaian :

1.    3x – 4y = 5    (x 2)  6x – 8y = 10 (Pers.1)

2x + 3y = -8   (x 3)  6x + 9y = -24(Pers 2)

Pers (1) dikurangi dengan pers (2) menjadi :                                                -17y  = 34

    y  = -2

3x – 4y = 5    (x 3)  9x – 12y = 15 (Pers.3)

2x + 3y = -8   (x 4)  8x + 12y = -32 (Pers.4)

Pers.(3) ditambah pers.(4) menjadi :                                                              

17x  = -17

    x  = -1

Jadi penyelesaian SPLDV tersebuat adalah (-1, -2)

2.    4x – 3y – 15 = 0   (x 3)   12x – 9y – 45 = 0  (Pers.5)

6x + 9y + 9 = 0     (x 1)   6x +  9y + 9    = 0  (Pers.6)

Pers (5) ditambah dengan pers. (6), menjadi :                                               
18x – 36 = 0

18x = 36

   x  = 2

Nilai x = 2  disubstitusikan ke salah satu PLDV boleh persamaan yang pertama boleh persamaan yang kedua

x = 2 → 4x – 3y – 15 = 0 

              4(2) – 3y = 15

                  8  - 3y  = 15

                        -3y = 15 – 8 

                        -3y = 7 

                           y = -7/3

 Jadi penyelesaian SPLDV tersebut adalah (2, -7/3 )
Di atas kita menyelesaikan SPLDV dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi.


Berikut contoh video pembelajaran tentang materi SPLDV

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN PECAHAN

Dalam SPLDV dengan pecahan, kita bisa mengubah persamaan  yang mengandung pecahan menjadi persamaan lain yang ekuivalen tetapi tidak mengandung pecahan dengan cara mengalikan persamaan tersebut dengan KPK dari penyebut penyebutnya.

Contoh :

Untuk mengetahui tingkat pemahaman kalian terhadap materi SPDV, silakan di coba soal berikut!

1. Jika (x,y) adalah penyelesaian dari 3x - 2y - 12 = 0 dan 4x - 3y - 7 = 0, tentukan nilai dari 3x - 2y

2. Tentukan HP dari 4x + 5y = 2 dan 2x - 3y = 12

3.  Jika (m,n) adalah penyelesaian dari 2(m - n) + 7m = 11 dan (m - n) - 7m = 4, maka tentukan nilai m - n

4.

 

5.  Lima tahun yang lalu perbandingan umur Havida dan Abdul adalah 3 : 4. Sementara 7 tahun yang akan datang perbandingan umur mereka adalah 6 : 7. Hitung jumlah umur mereka sekarang

6.  Jumlah uang Pramudya ditambah 3 kali uang Satrio adalah Rp. 64.500, sedangkan 2 kali uang Pramudya ditambah 4 kali uang Satrio adalah Rp. 100.000. Tentukan besar uang Pramudya dan Satrio masing masing